对坐标的曲面积分
有向曲面及曲面元素的投影
曲面分为双侧曲面（内外，左右，上下）和单侧曲面（莫比乌斯环）
- 指定了侧的曲面叫做有向曲面，其方法用法向量指向表示：
- 设$\Sigma$为有向曲面，其面元$\Delta S$在xOy面上的投影记为$(\Delta S){xy}$,$(\Delta S){xy}$的面积为$(\Delta\sigma)_{xy}>=0$则规定
对坐标的曲面积分的概念与性质
定义
性质
对坐标曲面的曲面积分的计算法
例题
解题方法：
- 先看对称性，轮换性，把能变成0的都变成0
- 找到有效的面，判断取上侧还是取下侧
- 对dxdz,dydz,dxdy进行转换 利用$\frac{dz}{dx}=-\frac{F_x}{F_z}$等公式，最好划到xOy上
- 带入，求解二重积分。
例一
例二
第二类曲面积分刚好相反，如果曲面关于xOy对称，被积函数相对z来说，奇函数2倍，偶函数为0
例三
两类曲面积分的联系
题形和注意点
题形：
求对坐标的曲面积分：
注意点
- 要注意有几个面，如果是一整个立体，千万不要忘记加顶面的积分，千万不要只计算侧面的积分
2.和其他积分相反，奇函数两倍，偶函数为0
书本练习
