高斯公式
高斯公式
定理1
例题1
思考：1若$\Sigma$ 改为内测，结果有何变化？ -正负号
- 若$\Sigma$为圆柱侧面（外侧），如何计算? 先补上，符合高斯公式，然后再减去两个面
例题2
例题三
沿任意闭曲面的曲面积分为0 的条件
通量与散度
思考
- 曲面积分化为三重积分，不能用曲面去带！比如说直接化成体积，这是万万不可的
- 高斯公式要连续偏导数
题型与注意点
1.特别要注意原点。如果曲线(格林公式),曲面(高斯公式)包含原点，要关注曲线和曲面在原点是否有定义，比如说
这题，因为包含原点，而且分母r^3^在原点是等于0的，所以我们要设计一个区域(一个在椭圆内部的小球)，这里选择小球的原因是分母为r^3^ 如果是小球的话r就是一个常数了，所以直接可以提取出来再进行运算，这时候，对于小球，在原点就是导数了。
在格林公式的课本练习题中，也有这样一道题目
在这里，分母是$4x^2+y^2$ 这时候显然再取一个圆就不合适了，我们的目标就是把$4x^2+y^2$化成一个常数，所以我们就要取一个椭圆，$4x^2+y^2 = \varepsilon ^2$
2.和格林公式一样，但是比格林公式更坑的就是符号问题。请注意，封闭曲面只有内外侧之分
所以当运用高斯公式的时候，判断内外侧即可，不用判断夹角！！！！
书本练习
